Théorème de Pythagore : 5 problèmes corrigés pour s’entraîner efficacement

20 février 2025

Découvrez la révolution du soutien scolaire !

Le théorème de Pythagore est un pilier des mathématiques au collège et au lycée. Que tu sois en pleine révision pour un contrôle ou que tu veuilles simplement comprendre cette notion incontournable, cet article est fait pour toi.

Nous allons voir :

Ce qu’est le théorème de Pythagore
À quoi il sert
Comment l’appliquer correctement
5 exercices corrigés pour s’entraîner

C’est quoi le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore repose sur une idée simple mais puissante :

👉 Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse.

Théorème de Pythagore formule

Formule mathématique :

Où :

a et b sont les côtés de l’angle droit
c est l’hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle)

Exemple de calcul

Un triangle rectangle a pour côtés :

3 cm
4 cm

Calculons l’hypoténuse :

3 + 4 = 9 + 16 = 25 → c = √25 = 5cm

À quoi sert le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore est utilisé pour :

Vérifier si un triangle est rectangle
Calculer une distance inaccessible
Modéliser des situations en physique et en architecture

Exemple concret

📌 Si tu poses une échelle contre un mur, tu peux savoir à quelle hauteur elle atteindra sans la mesurer.

Comment calculer avec le théorème de Pythagore ?

Méthode pas à pas

Identifier l’hypoténuse (le plus grand côté)
Appliquer la formule a² + b² + c²
Effectuer les calculs
Vérifier les erreurs courantes

Erreurs courantes à éviter ❌

Confondre l’hypoténuse avec les côtés adjacents
Oublier d’élever au carré
Se tromper en prenant la racine carrée

5 exercices théorème de Pythagore corrigés

Problème 1 – Calculer une hypothénuse

📌 Un triangle rectangle a des côtés de 7 cm et 24 cm. Trouvez l’hypoténuse.

Corrigé :

7² + 24² = 49 + 576 = 625 → c = √625 = 25 cm

Problème 2 – Déterminer si un triangle est rectangle

📌 Un triangle a des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle ?

Corrigé : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 et 13² = 169

✅ Oui, ce triangle est rectangle.

Problème 3 – Appliquer Pythagore en situation réelle

📌 Une échelle de 10 m est posée à 6 m d’un mur. Quelle est la hauteur atteinte ?

Corrigé :

10² – 6² = 100 – 36 = 64 → a = √64 = 8 m

Problème 4 niveau lycée : réciproque du théorème de pythagore

📌 Un terrain triangulaire a des côtés mesurant 9 m, 12 m et 15 m. Est-il rectangle ?

Corrigé :

9² + 12² = 81 + 144 = 225 et 15² = 225

✅ Oui, ce triangle est bien rectangle.

Problème 5 – Problème type brevet corrigé

📌 Une corde tendue entre deux poteaux distants de 8 m forme une diagonale de 10 m. Quelle est la hauteur du poteau ?

Corrigé :

10² – 8² = 100 – 64 = 36 → h = √36 = 6 m

💡 Astuce : un moyen mnémotechnique

Pour retenir la formule a² + b² = c², imagine que les petits côtés « nourrissent » l’hypoténuse avec leurs carrés !

Si tu cherches d’autres astuces pour mémoriser facilement les formules mathématiques, découvre une sélection de moyens mnémotechniques efficaces sur ce site.

🤔 Devinette mathématique

Un triangle a des côtés de 9 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de son hypothénuse ? ( Réponse en bas de page )

Ce qu’il faut retenir

Notion clé	Formule / Règle importante
Théorème de Pythagore	a² + b² = c²
Application	Vérifier si un triangle est rectangle et calculer des distances
Réciproque du théorème de Pythagore	Si a² + b² = c², alors le triangle est rectangle

Solution de la devinette

Pour résoudre la devinette, on applique le théorème de Pythagore :

9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = √225 = 15 cm

L’hypoténuse mesure donc 15 cm. ✅

Avec cet article, tu as toutes les bases pour réussir ton contrôle sur le théorème de Pythagore. Entraîne-toi avec les exercices et n’oublie pas : la pratique est la clé du succès !

Après le théorème de Pythagore, entraîne-toi sur un autre concept clé : la factorisation. Retrouve 10 exercices corrigés pour comprendre et appliquer les bonnes méthodes.

Questions associées

Quel est le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés adjacents est égale au carré de l’hypoténuse : a² + b² = c².

Comment utiliser le théorème de Pythagore ?

Il faut d’abord identifier l’hypoténuse, appliquer la formule a² + b² = c², puis effectuer les calculs pour vérifier ou déterminer une longueur.

À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?

Elle permet de démontrer qu’un triangle est rectangle en vérifiant que la somme des carrés des deux plus petits côtés est bien égale au carré du plus grand côté.

Quels sont les exercices courants sur le théorème de Pythagore ?

Les exercices incluent le calcul de l’hypoténuse, la vérification d’un triangle rectangle, et l’application du théorème à des situations réelles comme une échelle contre un mur.

Nos derniers articles