Exercice trigonométrie : incontournable pour réussir au collège
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🔎 Saviez-vous que la trigonométrie est utilisée depuis l’Antiquité pour mesurer des distances ?
À travers cet article, découvrez pourquoi elle est essentielle en mathématiques et comment l’appliquer efficacement. Nous allons notamment résoudre un problème classique : calculer la hauteur d’un arbre à partir de son ombre et de l’angle du soleil !
Pourquoi la trigonométrie est essentielle ?
📢 Pourquoi apprendre la trigonométrie ?
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui permet de :
- Calculer des distances, des angles et des hauteurs sans mesure directe.
- S’appliquer dans divers domaines comme l’architecture, la navigation, l’astronomie et même l’imagerie médicale.
- Faciliter la compréhension des figures géométriques et des relations entre leurs éléments.
📢 Petite devinette
Quel est le seul triangle qui ne peut jamais tomber malade ?
👉 Réponse en bas de l’article !
Les bases de la trigonométrie expliquées simplement
Résumé des bases de la trigonométrie :
La trigonométrie repose sur trois notions fondamentales :
- Le sinus (sin) : Opposé / Hypoténuse
- Le cosinus (cos) : Adjacent / Hypoténuse
- La tangente (tan) : Opposé / Adjacent
💡 Astuce : Pour ne jamais oublier quelle formule utiliser ? Pense à SOH-CAH-TOA :
- SOH → Sinus = Opposé / Hypoténuse
- CAH → Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
- TOA → Tangente = Opposé / Adjacent
Une méthode simple pour ne plus jamais se tromper !
Comment mesurer une hauteur avec la trigonométrie ?
Application pratique : calculer la hauteur d’un arbre avec son ombre
En utilisant la tangente d’un angle, il est possible de calculer la hauteur d’un objet sans le mesurer directement. La relation est :
tan(45°) = hauteur de l’arbre ÷ 12
Présentation du problème
Un arbre projette une ombre de 12 mètres, et l’angle du soleil par rapport au sol est de 45°. Quelle est la hauteur de l’arbre ?
Résolution
On utilise la tangente : tan(45°) = hauteur de l’arbre ÷ 12
Or, tan(45°) = 1, donc : 1 = hauteur de l’arbre ÷ 12
🌳 L’arbre mesure donc 12 mètres !
Exercices pour maîtriser la trigonométrie
🎯 Défi du jour !
Un cerf-volant est attaché à une corde de 20 mètres. L’angle entre la corde et le sol est de 30°.
À quelle hauteur vole-t-il ? Réponse à la fin de l’article
Tu veux t’entraîner sur des exercices de trigonométrie ? Voici une sélection de sites utiles :
Conclusion : La trigonométrie, un atout pour les études scientifiques
La trigonométrie est une compétence clé pour les études scientifiques et techniques. Elle permet de résoudre des problèmes concrets en classe et dans la vie quotidienne. Plus tu t’entraînes, plus tu gagnes en précision et logique !
Ce qu’il faut retenir
| Notions importantes | Formules et méthodes clés |
|---|---|
| Sinus, cosinus, tangente | sin(θ) = opposé ÷ hypoténuse cos(θ) = adjacent ÷ hypoténuse tan(θ) = opposé ÷ adjacent |
| Théorème de Pythagore | a² + b² = c² dans un triangle rectangle |
| Réciproque du théorème de Pythagore | Si a² + b² = c², alors le triangle est rectangle |
| Calcul de la hauteur via la tangente | tan(θ) = hauteur ÷ longueur ombre |
| Application pratique | Utilisation de la trigonométrie pour mesurer des hauteurs inaccessibles |
Réponses aux défis et devinettes :
✅ Le seul triangle qui ne peut jamais tomber malade est le triangle rectangle, car il a toujours un bon angle !
✅ Réponse au défi du cerf-volant :
On utilise la relation :
sin(30°) = hauteur ÷ 20
Or, sin(30°) = 0.5
donc : hauteur = 20 × 0.5 = 10 mètres.
Le cerf-volant vole donc à 10 mètres de hauteur !
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